首先，必須釐清一個關鍵概念：精度不是一個固定的常數。
在 1550-2650 年這 1100 年間，精度呈現「蝴蝶結狀」分布：
- 現代 (1970-2020): 精度極高（有雷達、太空船測距數據）。
- 古代 (1600s) 與 未來 (2100+): 精度會隨著時間迅速惡化（誤差變大），因為缺乏高精度數據約束，軌道預測的不確定性會隨時間發散。
以下數據整理自 Park, R. S., et al. (2021) "The JPL Planetary and Lunar Ephemerides DE440 and DE441" 中的軌道不確定性估計 (Formal Uncertainties)。
單位說明
天文學通常使用毫角秒 (mas, milliarcseconds) 來描述角度誤差，因為用「度」來表示數字太小了。
- 1 mas = 0.001 arcseconds ≈ 2.78 × 10⁻⁷ degrees
- 1 degree = 3,600,000 mas
DE440 行星黃經不確定性（誤差）官方估算表
這張表展示了在現代數據密集期（約 2000 年）與邊緣時期（如 1600年 或 2600年）的典型誤差範圍。
| 天體 | 現代精度（約2000年） (毫角秒 mas) |
現代精度換算 (約略度數 deg) |
歷史/未來邊緣精度 (1600年/2600年) |
備註與主要誤差來源 |
|---|---|---|---|---|
| 太陽 | N/A | N/A | N/A | 太陽是中心 (0,0,0)。此處誤差等同於「地球」相對於太陽的誤差。 |
| 水星 | < 0.2 mas | < 5 × 10⁻⁸ | ~10 - 50 mas | 受益於 MESSENGER 探測器數據，近日點進動測量極準。 |
| 金星 | ~ 0.2 mas | < 5 × 10⁻⁸ | ~20 - 100 mas | 受益於 Venus Express 與 Magellan 數據。 |
| 地球 | < 0.05 mas | < 1 × 10⁻⁸ | ~10 mas | 精度最高。受火星探測器測距數據強烈約束。 |
| 月球 | < 0.1 mas | < 3 × 10⁻⁸ | ~500 mas (受潮汐力影響) | 激光測距 (LLR) 使現代距離誤差僅幾公分。長期誤差主要來自潮汐加速度的不確定性。 |
| 火星 | < 0.1 mas | < 3 × 10⁻⁸ | ~10 - 50 mas | 精度極高，有大量著陸器與軌道器測距數據。 |
| 木星 | ~ 0.5 - 1.0 mas | ≈ 2 × 10⁻⁷ | ~100 mas | 受益於 Galileo, Juno, Voyager 數據。但因質量巨大，長期攝動誤差較大。 |
| 土星 | ~ 0.5 - 1.0 mas | ≈ 2 × 10⁻⁷ | ~100 mas | Cassini 數據提供了極高精度的現代軌道。 |
| 天王星 | ~ 10 - 50 mas | ≈ 1 × 10⁻⁵ | ~1,000 mas (1") | 數據稀缺。主要依賴 Voyager 飛掠和光學觀測，現代位置誤差達公里級。 |
| 海王星 | ~ 10 - 50 mas | ≈ 1 × 10⁻⁵ | ~1,000 mas (1") | 同上，自發現以來尚未完成太多公轉週期，長期軌道約束較弱。 |
| 冥王星 | ~ 50 - 100 mas | ≈ 3 × 10⁻⁵ | > 2,000 mas | 軌道受海王星共振影響且數據最少 (New Horizons)，長期預測最不準確。 |
數據解讀重點
1. 內太陽系（水金地火）
誤差在「小數點後 7 到 8 位」的度數，基本上在 1550-2650 年間對於肉眼或業餘望遠鏡觀測來說是零誤差。
2. 外太陽系（天王/海王/冥王）
誤差顯著增加。在 1600 年代，誤差可能達到 1-2 角秒（雖然仍很小，但在專業天文學中是顯著的）。